topological geometric distance

import%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.13.7%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(%0A%20%20%20%20width%3D%22medium%22%2C%0A%20%20%20%20css_file%3D%22%2FUsers%2Fzedanliu%2FDocuments%2Fproject%2Fmarimo-theme%2Fmolokai.css%22%2C%0A)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt%0A%20%20%20%20import%20matplotlib%20as%20mpl%0A%0A%20%20%20%20mpl.rcParams%5B%22text.usetex%22%5D%20%3D%20False%0A%20%20%20%20from%20ripser%20import%20Rips%0A%20%20%20%20import%20persim%0A%20%20%20%20from%20scipy.spatial.distance%20import%20pdist%2C%20squareform%0A%20%20%20%20import%20networkx%20as%20nx%0A%20%20%20%20import%20gudhi%20as%20gd%0A%20%20%20%20import%20gudhi.representations%20as%20gr%0A%20%20%20%20from%20tslearn.metrics%20import%20dtw%0A%20%20%20%20from%20scipy.spatial.distance%20import%20euclidean%0A%20%20%20%20from%20scipy.stats%20import%20uniform%0A%20%20%20%20import%20warnings%0A%0A%20%20%20%20warnings.filterwarnings(%22ignore%22%2C%20category%3DRuntimeWarning)%0A%20%20%20%20return%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Rips%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dtw%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20euclidean%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gd%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gr%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20np%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20nx%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20pdist%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20persim%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20squareform%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20nav_menu%20%3D%20mo.nav_menu(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%2Findex.html%22%3A%20f%22%7Bmo.icon('lucide%3Ahome')%7D%20Home%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20orientation%3D%22vertical%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20nav_menu%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(Rips%2C%20np%2C%20nx%2C%20pdist%2C%20persim%2C%20plt%2C%20squareform)%3A%0A%20%20%20%20def%20analyze_series_with_orientation(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20log_returns%2C%20delay%3D1%2C%20dimension%3D2%2C%20add_sign%3DTrue%2C%20epsilon_factor%3D1.5%0A%20%20%20%20)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Analyze%20a%20log%20return%20series%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%202x2%20grid%20of%20plots%20for%20trajectory%2C%20embedded%20points%2C%20Rips%20complex%2C%20and%20persistence%20diagram%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Dynamically%20set%20%CE%B5%20for%20the%20Rips%20complex%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig%2C%20axs%20%3D%20plt.subplots(2%2C%202%2C%20figsize%3D(12%2C%208))%20%20%23%202x2%20grid%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%3D%3D%3D%201%EF%B8%8F%E2%83%A3%20Reconstruct%20and%20plot%20the%20trajectory%20%3D%3D%3D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20initial_price%20%3D%20100%0A%20%20%20%20%20%20%20%20prices%20%3D%20initial_price%20*%20np.exp(np.cumsum(log_returns))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20axs%5B0%2C%200%5D.plot(prices%2C%20marker%3D%22o%22%2C%20color%3D%22blue%22%2C%20markersize%3D3)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20axs%5B0%2C%200%5D.set_title(%22Price%20Trajectory%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20axs%5B0%2C%200%5D.set_xlabel(%22Time%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20axs%5B0%2C%200%5D.set_ylabel(%22Price%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20axs%5B0%2C%200%5D.grid(True)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%3D%3D%3D%202%EF%B8%8F%E2%83%A3%20Takens%20embedding%20%3D%3D%3D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20embedding%20%3D%20np.array(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20log_returns%5Bi%20%3A%20i%20%2B%20dimension%20*%20delay%20%3A%20delay%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20i%20in%20range(len(log_returns)%20-%20(dimension%20-%201)%20*%20delay)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20add_sign%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20signs%20%3D%20np.sign(embedding%5B%3A%2C%200%5D).reshape(-1%2C%201)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20embedding%20%3D%20np.hstack((embedding%2C%20signs))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Normalize%20data%20(prevents%20large%20value%20differences%20from%20hiding%20edges)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20scaler%20%3D%20StandardScaler()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20embedding%20%3D%20scaler.fit_transform(embedding)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Plot%202D%20embedded%20point%20cloud%0A%20%20%20%20%20%20%20%20axs%5B0%2C%201%5D.scatter(embedding%5B%3A%2C%200%5D%2C%20embedding%5B%3A%2C%201%5D%2C%20c%3D%22blue%22%2C%20s%3D10)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20axs%5B0%2C%201%5D.set_title(%222D%20Orientation-Aware%20Embedding%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20axs%5B0%2C%201%5D.set_xlabel(%22r%E2%82%9C%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20axs%5B0%2C%201%5D.set_ylabel(%22r%E2%82%9C%E2%82%8A%E2%82%81%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20axs%5B0%2C%201%5D.grid(True)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%3D%3D%3D%203%EF%B8%8F%E2%83%A3%20Compute%20pairwise%20distances%20%26%20adaptively%20set%20%CE%B5%20%3D%3D%3D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20distances%20%3D%20squareform(pdist(embedding))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dist_std%20%3D%20np.std(distances)%20%20%23%20Compute%20standard%20deviation%20of%20distances%0A%20%20%20%20%20%20%20%20epsilon%20%3D%20epsilon_factor%20*%20dist_std%20%20%23%20Dynamically%20choose%20%CE%B5%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20print(f%22%F0%9F%94%B9%20Adaptive%20Epsilon%3A%20%7Bepsilon%3A.6f%7D%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Build%20Rips%20complex%0A%20%20%20%20%20%20%20%20G%20%3D%20nx.Graph()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20i%2C%20point%20in%20enumerate(embedding)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20G.add_node(i%2C%20pos%3D(point%5B0%5D%2C%20point%5B1%5D))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20i%20in%20range(len(embedding))%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20j%20in%20range(i%20%2B%201%2C%20len(embedding))%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20distances%5Bi%2C%20j%5D%20%3C%3D%20epsilon%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20G.add_edge(i%2C%20j)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20pos%20%3D%20nx.get_node_attributes(G%2C%20%22pos%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20nx.draw(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20G%2C%20pos%2C%20node_size%3D10%2C%20edge_color%3D%22gray%22%2C%20with_labels%3DFalse%2C%20ax%3Daxs%5B1%2C%200%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20axs%5B1%2C%200%5D.set_title(f%22Rips%20Complex%20(%CE%B5%3D%7Bepsilon%3A.4f%7D)%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20axs%5B1%2C%200%5D.set_xlabel(%22r%E2%82%9C%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20axs%5B1%2C%200%5D.set_ylabel(%22r%E2%82%9C%E2%82%8A%E2%82%81%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%3D%3D%3D%204%EF%B8%8F%E2%83%A3%20Compute%20and%20plot%20persistence%20diagram%20%3D%3D%3D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20rips%20%3D%20Rips(maxdim%3D2)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20diagrams%20%3D%20rips.fit_transform(embedding)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20persim.plot_diagrams(diagrams%2C%20ax%3Daxs%5B1%2C%201%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20axs%5B1%2C%201%5D.set_title(%22Persistence%20Diagram%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%3D%3D%3D%20Final%20Adjustments%20%3D%3D%3D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.tight_layout()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.show()%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20embedding%2C%20diagrams%0A%0A%20%20%20%20return%20(analyze_series_with_orientation%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(analyze_series_with_orientation%2C%20np)%3A%0A%20%20%20%20neg_log_returns%20%3D%20-np.abs(np.random.normal(0%2C%200.05%2C%2050))%0A%0A%20%20%20%20neg_embedding%2C%20neg_diagrams%20%3D%20analyze_series_with_orientation(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20neg_log_returns%2C%20delay%3D3%2C%20dimension%3D3%2C%20add_sign%3DFalse%2C%20epsilon_factor%3D0.5%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20pos_log_returns%20%3D%20np.abs(np.random.normal(0%2C%200.05%2C%2050))%0A%0A%20%20%20%20pos_embedding%2C%20pos_diagrams%20%3D%20analyze_series_with_orientation(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20pos_log_returns%2C%20delay%3D3%2C%20dimension%3D3%2C%20add_sign%3DFalse%2C%20epsilon_factor%3D0.5%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20rnd_log_returns%20%3D%20np.random.normal(0%2C%200.05%2C%2050)%0A%0A%20%20%20%20rnd_embedding%2C%20rnd_diagrams%20%3D%20analyze_series_with_orientation(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20rnd_log_returns%2C%20delay%3D3%2C%20dimension%3D3%2C%20add_sign%3DFalse%2C%20epsilon_factor%3D0.5%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%20neg_diagrams%2C%20pos_diagrams%2C%20rnd_diagrams%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(neg_diagrams%2C%20persim%2C%20pos_diagrams%2C%20rnd_diagrams)%3A%0A%20%20%20%20wasserstein_distance%20%3D%20persim.wasserstein(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20neg_diagrams%5B1%5D%2C%20pos_diagrams%5B1%5D%2C%20matching%3DFalse%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20print(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%5Cn%E2%9C%85%20Wasserstein%20Distance%20(H%E2%82%81%2C%20loops)%20between%20negative%20and%20positive%20series%3A%20%7Bwasserstein_distance%7D%22%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20wasserstein_distance%20%3D%20persim.wasserstein(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20neg_diagrams%5B1%5D%2C%20rnd_diagrams%5B1%5D%2C%20matching%3DFalse%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20print(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%5Cn%E2%9C%85%20Wasserstein%20Distance%20(H%E2%82%81%2C%20loops)%20between%20negative%20and%20random%20series%3A%20%7Bwasserstein_distance%7D%22%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20wasserstein_distance%20%3D%20persim.wasserstein(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20rnd_diagrams%5B1%5D%2C%20pos_diagrams%5B1%5D%2C%20matching%3DFalse%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20print(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%5Cn%E2%9C%85%20Wasserstein%20Distance%20(H%E2%82%81%2C%20loops)%20between%20random%20and%20positive%20series%3A%20%7Bwasserstein_distance%7D%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(dtw%2C%20euclidean%2C%20gd%2C%20gr%2C%20np%2C%20plt)%3A%0A%20%20%20%20def%20compute_persistence_diagram(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20time_series%2C%20lags%3D%5B1%5D%2C%20max_edge_length%3D2.0%2C%20max_dimension%3D1%0A%20%20%20%20)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Compute%20the%20persistence%20diagram%20of%20a%20time%20series%20using%20Vietoris-Rips%20filtration.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Aparam%20time_series%3A%201D%20NumPy%20array%20representing%20the%20time%20series.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Aparam%20dim%3A%20Maximum%20homology%20dimension%20(default%20is%201%20for%20loops).%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Areturn%3A%20Persistence%20diagram%20as%20a%20NumPy%20array.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20point_cloud%20%3D%20np.array(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Btime_series%5Bi%20%2B%20j%5D%20for%20j%20in%20%5B0%5D%20%2B%20lags%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20i%20in%20range(len(time_series)%20-%20max(lags))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20rips%20%3D%20gd.RipsComplex(points%3Dpoint_cloud%2C%20max_edge_length%3Dmax_edge_length)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20simplex_tree%20%3D%20rips.create_simplex_tree(max_dimension%3Dmax_dimension)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20persistence%20%3D%20simplex_tree.persistence()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20np.array(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20simplex_tree.persistence_intervals_in_dimension(max_dimension%20-%201)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20def%20sliced_wasserstein_distance(diag1%2C%20diag2%2C%20num_directions%3D100)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Compute%20the%20sliced%20Wasserstein%20distance%20between%20two%20persistence%20diagrams.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Aparam%20diag1%3A%20Persistence%20diagram%201.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Aparam%20diag2%3A%20Persistence%20diagram%202.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Aparam%20num_directions%3A%20Number%20of%20random%20projection%20directions.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Areturn%3A%20Sliced%20Wasserstein%20distance.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20sw%20%3D%20gr.WassersteinDistance()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20sw(diag1%2C%20diag2)%0A%0A%20%20%20%20def%20geometric_distance(time_series1%2C%20time_series2%2C%20method%3D%22dtw%22)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Compute%20geometric%20similarity%20using%20either%20Euclidean%20Distance%20or%20DTW.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Aparam%20time_series1%3A%20First%20time%20series.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Aparam%20time_series2%3A%20Second%20time%20series.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Aparam%20method%3A%20%22euclidean%22%20or%20%22dtw%22.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Areturn%3A%20Distance%20value.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20method%20%3D%3D%20%22euclidean%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20euclidean(time_series1%2C%20time_series2)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20method%20%3D%3D%20%22dtw%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20dtw(time_series1%2C%20time_series2)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20ValueError(%22Unsupported%20geometric%20distance%20method.%22)%0A%0A%20%20%20%20def%20tgmd(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20time_series1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20time_series2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20k%3D1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20geo_method%3D%22dtw%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20num_directions%3D100%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20lags%3D%5B1%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20max_edge_length%3D2.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20max_dimension%3D1%2C%0A%20%20%20%20)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Compute%20the%20Topological-Geometric%20Mixed%20Distance%20(TGMD)%20between%20two%20time%20series.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Aparam%20time_series1%3A%20First%20time%20series.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Aparam%20time_series2%3A%20Second%20time%20series.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Aparam%20k%3A%20Tuning%20parameter%20for%20balancing%20topology%20and%20geometry.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Aparam%20geo_method%3A%20%22euclidean%22%20or%20%22dtw%22%20for%20geometric%20distance.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Aparam%20num_directions%3A%20Number%20of%20directions%20for%20sliced%20Wasserstein%20distance.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Areturn%3A%20TGMD%20distance.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Compute%20persistence%20diagrams%0A%20%20%20%20%20%20%20%20pd1%20%3D%20compute_persistence_diagram(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20time_series1%2C%20lags%2C%20max_edge_length%2C%20max_dimension%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20pd2%20%3D%20compute_persistence_diagram(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20time_series2%2C%20lags%2C%20max_edge_length%2C%20max_dimension%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Compute%20Sliced%20Wasserstein%20Distance%20(SWD)%20for%20topological%20similarity%0A%20%20%20%20%20%20%20%20topological_similarity%20%3D%20sliced_wasserstein_distance(pd1%2C%20pd2%2C%20num_directions)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Normalize%20topological%20similarity%20to%20%5B0%2C%201%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20topological_similarity%20%3D%20np.exp(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-topological_similarity%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%20%20%23%20Map%20to%20(0%2C1)%20using%20exponential%20decay%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Compute%20geometric%20distance%0A%20%20%20%20%20%20%20%20geo_dist%20%3D%20geometric_distance(time_series1%2C%20time_series2%2C%20method%3Dgeo_method)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20tuning_function(x%2C%20k%3D1)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Monotonic%20tuning%20function%20to%20balance%20topological%20and%20geometric%20distances.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Aparam%20x%3A%20Normalized%20topological%20similarity%20(between%200%20and%201).%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Aparam%20k%3A%20Tuning%20parameter%20(default%20is%201).%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Areturn%3A%20Tuning%20weight.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%202%20%2F%20(1%20%2B%20np.exp(-k%20*%20(2%20*%20x%20-%201)))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Apply%20tuning%20function%0A%20%20%20%20%20%20%20%20weight%20%3D%20tuning_function(topological_similarity%2C%20k)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Compute%20TGMD%0A%20%20%20%20%20%20%20%20tgmd_distance%20%3D%20weight%20*%20geo_dist%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20tgmd_distance%0A%0A%20%20%20%20def%20plot_time_series_and_stock_trajectory(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20time_series1%2C%20time_series2%2C%20tgmd_distance%0A%20%20%20%20)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Plot%20two%20time%20series%20and%20their%20corresponding%20stock%20price%20trajectories%20assuming%20returns.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Aparam%20time_series1%3A%20First%20time%20series%20(returns).%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Aparam%20time_series2%3A%20Second%20time%20series%20(returns).%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Aparam%20tgmd_distance%3A%20Computed%20TGMD%20distance.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Convert%20returns%20to%20stock%20price%20trajectory%20(assume%20initial%20price%20%3D%20100)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20stock1%20%3D%20100%20*%20np.cumprod(1%20%2B%20time_series1)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20stock2%20%3D%20100%20*%20np.cumprod(1%20%2B%20time_series2)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig%2C%20axes%20%3D%20plt.subplots(2%2C%201%2C%20figsize%3D(10%2C%208))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Plot%20the%20time%20series%20(returns)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20axes%5B0%5D.plot(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20time_series1%2C%20label%3D%22Returns%20-%20Time%20Series%201%22%2C%20linestyle%3D%22--%22%2C%20marker%3D%22o%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20axes%5B0%5D.plot(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20time_series2%2C%20label%3D%22Returns%20-%20Time%20Series%202%22%2C%20linestyle%3D%22-%22%2C%20marker%3D%22s%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20axes%5B0%5D.set_title(f%22Time%20Series%20(TGMD%20Distance%3A%20%7Btgmd_distance%3A.4f%7D)%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20axes%5B0%5D.set_xlabel(%22Time%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20axes%5B0%5D.set_ylabel(%22Returns%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20axes%5B0%5D.legend()%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Plot%20the%20stock%20price%20trajectories%0A%20%20%20%20%20%20%20%20axes%5B1%5D.plot(stock1%2C%20label%3D%22Stock%20Price%20-%20Series%201%22%2C%20linestyle%3D%22--%22%2C%20marker%3D%22o%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20axes%5B1%5D.plot(stock2%2C%20label%3D%22Stock%20Price%20-%20Series%202%22%2C%20linestyle%3D%22-%22%2C%20marker%3D%22s%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20axes%5B1%5D.set_title(%22Stock%20Price%20Trajectories%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20axes%5B1%5D.set_xlabel(%22Time%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20axes%5B1%5D.set_ylabel(%22Price%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20axes%5B1%5D.legend()%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.tight_layout()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.show()%0A%0A%20%20%20%20return%20plot_time_series_and_stock_trajectory%2C%20tgmd%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(np%2C%20plot_time_series_and_stock_trajectory%2C%20tgmd)%3A%0A%20%20%20%20time_series_ran1%20%3D%20np.random.normal(0%2C%200.1%2C%2050)%0A%20%20%20%20time_series_ran2%20%3D%20np.random.normal(0%2C%200.1%2C%2050)%0A%0A%20%20%20%20tgmd_result%20%3D%20tgmd(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20time_series_ran1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20time_series_ran2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20k%3D2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20geo_method%3D%22dtw%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20num_directions%3D100%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20lags%3D%5B1%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20max_edge_length%3D0.075%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20max_dimension%3D2%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20print(f%22TGMD%20Distance%3A%20%7Btgmd_result%7D%22)%0A%0A%20%20%20%20plot_time_series_and_stock_trajectory(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20time_series_ran1%2C%20time_series_ran2%2C%20tgmd_result%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(np)%3A%0A%20%20%20%20def%20TimeDelayEmbedding(x%2C%20edim%2C%20delay%3D1)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22time%20delay%20embedding%20of%20a%20d-dim%20times%20series%20into%20R%5E%7Bd*edim%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20the%20time%20series%20is%20assumed%20to%20be%20periodic%0A%20%20%20%20%20%20%20%20parameters%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2B%20x%3A%20a%20list%20of%20d%20lists%20of%20same%20length%20L%20or%20a%20dxL%20numpy%20array%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2B%20edim%3A%20the%20number%20of%20points%20taken%20to%20build%20the%20embedding%20in%20R%5E%7Bd*edim%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2B%20delay%3A%20embeeding%20given%20by%20(x%5Bi%5D%2Cx%5Bi%2Bdelay%5D%2C...%2Cx%5Bi%20%2B%20(edim-1)*delay%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Default%20value%20for%20delay%20is%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ts%20%3D%20np.asarray(x)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20len(np.shape(ts))%20%3D%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ts%20%3D%20np.reshape(ts%2C%20(1%2C%20ts.shape%5B0%5D))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ts_d%20%3D%20ts.shape%5B0%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ts_length%20%3D%20ts.shape%5B1%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20output%20%3D%20ts%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20i%20in%20range(edim%20-%201)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20output%20%3D%20np.concatenate(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(output%2C%20np.roll(ts%2C%20-(i%20%2B%201)%20*%20delay%2C%20axis%3D1))%2C%20axis%3D0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20output%0A%0A%20%20%20%20return%20(TimeDelayEmbedding%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(np)%3A%0A%20%20%20%20flute%20%3D%20np.genfromtxt(%22flute.csv%22%2C%20delimiter%3D%22%2C%22)%0A%20%20%20%20clarinet%20%3D%20np.genfromtxt(%22clarinet.csv%22%2C%20delimiter%3D%22%2C%22)%0A%20%20%20%20return%20clarinet%2C%20flute%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(clarinet%2C%20flute%2C%20plt)%3A%0A%20%20%20%20fig1%20%3D%20plt.figure(figsize%3D(15%2C%205))%0A%20%20%20%20ax1_1%20%3D%20fig1.add_subplot(1%2C%202%2C%201)%0A%20%20%20%20ax1_2%20%3D%20fig1.add_subplot(1%2C%202%2C%202)%0A%20%20%20%20ax1_1.plot(range(1000)%2C%20flute%5B0%3A1000%5D)%0A%20%20%20%20ax1_2.plot(range(1000)%2C%20clarinet%5B0%3A1000%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(tde)%3A%0A%20%20%20%20tde.T%20%2F%202%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(gd%2C%20plt%2C%20tde)%3A%0A%20%20%20%20rips%20%3D%20gd.RipsComplex(points%3Dtde.T%20%2F%202%2C%20max_edge_length%3D0.3)%0A%20%20%20%20st%20%3D%20rips.create_simplex_tree(max_dimension%3D2)%0A%0A%20%20%20%20barcode%20%3D%20st.persistence(homology_coeff_field%3D2)%0A%20%20%20%20fig%20%3D%20plt.figure(figsize%3D(15%2C%205))%0A%20%20%20%20ax1%20%3D%20fig.add_subplot(1%2C%202%2C%201)%0A%20%20%20%20ax2%20%3D%20fig.add_subplot(1%2C%202%2C%202)%0A%0A%20%20%20%20gd.plot_persistence_barcode(barcode%2C%20axes%3Dax1)%0A%20%20%20%20gd.plot_persistence_diagram(barcode%2C%20axes%3Dax2)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(TimeDelayEmbedding%2C%20clarinet%2C%20gd%2C%20np)%3A%0A%20%20%20%20n_cycles%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20len_sample%20%3D%20500%0A%20%20%20%20for%20j%20in%20range(5)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20print(%22Sample%20%7B%7D%22.format(j))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20i%20%3D%20np.random.randint(0%2C%20len(clarinet)%20-%20len_sample)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20sample%20%3D%20clarinet%5Bi%20%3A%20i%20%2B%20len_sample%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20tde%20%3D%20TimeDelayEmbedding(sample%2C%20edim%3D2%2C%20delay%3D2)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20rips_sample%20%3D%20gd.RipsComplex(points%3Dtde.T%20%2F%202%2C%20max_edge_length%3D0.1)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20st_sample%20%3D%20rips_sample.create_simplex_tree(max_dimension%3D2)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20barcode_sample%20%3D%20st_sample.persistence(homology_coeff_field%3D2)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20large_persistence%20%3D%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(a%2C%20b)%20for%20(j%2C%20(a%2C%20b))%20in%20barcode_sample%20if%20b%20-%20a%20%3E%200.015%20and%20j%20%3D%3D%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20n_cycles.append(len(large_persistence))%0A%20%20%20%20print()%0A%20%20%20%20print(np.mean(n_cycles))%0A%20%20%20%20return%20(tde%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20pickle%20as%20pickle%0A%0A%20%20%20%20file%20%3D%20open(%22acc.txt%22%2C%20%22rb%22)%0A%20%20%20%20data%20%3D%20pickle.load(file%2C%20encoding%3D%22latin1%22)%0A%20%20%20%20file.close()%0A%0A%20%20%20%20data_A%20%3D%20data%5B0%5D%0A%20%20%20%20data_B%20%3D%20data%5B1%5D%0A%20%20%20%20data_C%20%3D%20data%5B2%5D%0A%20%20%20%20return%20data_A%2C%20data_B%2C%20data_C%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(data_A%2C%20plt)%3A%0A%20%20%20%20data_A_sample%20%3D%20data_A%5B0%5D%0A%0A%20%20%20%20figA%20%3D%20plt.figure(figsize%3D(10%2C%2010))%0A%20%20%20%20ax%20%3D%20figA.add_subplot(111%2C%20projection%3D%223d%22)%0A%20%20%20%20ax.scatter(data_A_sample%5B%3A%2C%200%5D%2C%20data_A_sample%5B%3A%2C%201%5D%2C%20data_A_sample%5B%3A%2C%202%5D%2C%20c%3D%22black%22)%0A%20%20%20%20ax.plot(data_A_sample%5B%3A%2C%200%5D%2C%20data_A_sample%5B%3A%2C%201%5D%2C%20data_A_sample%5B%3A%2C%202%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(data_A%2C%20data_B%2C%20data_C%2C%20gd)%3A%0A%20%20%20%20barcodes%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20for%20person%20in%20%5Bdata_A%2C%20data_B%2C%20data_C%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20series%20in%20person%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20st_person%20%3D%20gd.RipsComplex(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20points%3Dseries%20%2F%202%2C%20max_edge_length%3D1%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20).create_simplex_tree(max_dimension%3D2)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20st_person.persistence(homology_coeff_field%3D2)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20barcode_person%20%3D%20st_person.persistence_intervals_in_dimension(1)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20barcodes.append(barcode_person)%0A%20%20%20%20return%20(barcodes%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(barcodes%2C%20gd%2C%20np)%3A%0A%20%20%20%20dist%20%3D%20np.zeros((len(barcodes)%2C%20len(barcodes)))%0A%20%20%20%20for%20ii%2C%20barcode_i%20in%20enumerate(barcodes)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20jj%2C%20barcode_j%20in%20enumerate(barcodes)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dist%5Bii%2C%20jj%5D%20%3D%20gd.bottleneck_distance(barcode_i%2C%20barcode_j)%0A%20%20%20%20return%20(dist%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(dist%2C%20plt)%3A%0A%20%20%20%20from%20sklearn%20import%20manifold%0A%0A%20%20%20%20mds%20%3D%20manifold.MDS(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20n_components%3D3%2C%20max_iter%3D3000%2C%20eps%3D1e-9%2C%20dissimilarity%3D%22precomputed%22%2C%20n_jobs%3D1%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20pos%20%3D%20mds.fit(dist).embedding_%0A%20%20%20%20figm%20%3D%20plt.figure(figsize%3D(10%2C%2010))%0A%20%20%20%20axm%20%3D%20figm.add_subplot(111%2C%20projection%3D%223d%22)%0A%0A%20%20%20%20n%20%3D%20int(len(pos)%20%2F%203)%0A%20%20%20%20label_color%20%3D%20%5B%22magenta%22%5D%20*%20n%20%2B%20%5B%22blue%22%5D%20*%20n%20%2B%20%5B%22green%22%5D%20*%20n%0A%20%20%20%20axm.scatter(pos%5B%3A%2C%200%5D%2C%20pos%5B%3A%2C%201%5D%2C%20pos%5B%3A%2C%202%5D%2C%20s%3D70%2C%20color%3Dlabel_color)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A