Data Science Python 3

import%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.17.6%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App()%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20return%20(mo%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20nav_menu%20%3D%20mo.nav_menu(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%2Findex.html%22%3A%20f%22%7Bmo.icon('lucide%3Ahome')%7D%20Home%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20orientation%3D%22vertical%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20nav_menu%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20Optimization%3A%20A%20Real%20World%20Example%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20attention%20%7C%20Attention!%0A%0A%20%20%20%20Code%20in%20this%20notebook%20**WOULD%20NOT**%20run%20directly%20as%20Marimo%20does%20not%20include%20AMPL%20package%20(it%20needs%20registration%20anyway).%20Check%20AMPL%20%5Bofficial%20website%5D(https%3A%2F%2Fampl.com)%20for%20more%20info.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20Imagine%20a%20situation%20like%20the%20following%3A%20a%20group%20of%20people%20need%20to%20be%20assigned%20to%20a%20set%20of%20projects%20(assume%20number%20of%20people%20%24S%24%20is%20at%20least%20as%20large%20as%20number%20of%20projects%20%24P%24).%20Each%20person%20has%20two%20things%20you%20know%20about%20them%3A%0A%0A%20%20%20%20-%20A%20list%20of%20which%20projects%20they%E2%80%99d%20most%20like%20to%20work%20on%2C%20ranked%20from%20most%20to%20least%20preferred%0A%20%20%20%20-%20Their%20level%20of%20ability%20in%20a%20few%20different%20skill%20areas%20(like%20communication%2C%20coding%2C%20or%20teamwork%2C%20there%20are%20%24T%24%20of%20them)%2C%20each%20rated%20as%201%2C%202%2C%203%2C%20or%204%0A%0A%20%20%20%20The%20challenge%20is%20to%20assign%20each%20person%20to%20a%20team%20in%20a%20way%20that%3A%0A%0A%20%20%20%20-%20Each%20person%20is%20placed%20on%20exactly%20one%20team%2C%20and%20each%20team%20has%20about%20the%20same%20number%20of%20people%0A%20%20%20%20-%20Respects%20their%20preferences%20as%20much%20as%20possible%2C%20so%20people%20are%20placed%20on%20projects%20they%E2%80%99re%20interested%20in%0A%20%20%20%20-%20Balances%20skills%20across%20teams%2C%20so%20no%20group%20ends%20up%20with%20all%20the%20strongest%20(or%20weakest)%20skill%20levels%0A%0A%20%20%20%20Let's%20use%20%60amplpy%60%20to%20setup%20a%20optimization%20problem%20and%20solve%20an%20example!%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20from%20amplpy%20import%20AMPL%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20def%20AMPL_group_assignment(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20data_matrix%3A%20np.ndarray%2C%20T%3A%20int%20%7C%20None%20%3D%20None%2C%20lambda_skill%3A%20float%20%3D%201.0%0A%20%20%20%20)%20-%3E%20dict%5Bint%2C%20int%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20'''%0A%20%20%20%20%20%20%20%20data_matrix%3A%20(S%2C%20P%2BT)%20numpy%20array%2C%20where%20each%20row%20corresponds%20to%20one%20person.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20The%20first%20P%20columns%20represent%20their%20preference%20ranking%20of%20P%20projects%20(1%20%3D%20most%20preferred).%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20The%20last%20T%20columns%20represent%20skill%20levels%20on%20T%20different%20skills%2C%20each%20encoded%20as%20an%20integer%20in%20%7B1%2C%202%2C%203%2C%204%7D.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20T%3A%20Number%20of%20skill%20dimensions.%20Required%20to%20parse%20the%20input%20matrix%20correctly.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20lambda_skill%3A%20Weight%20for%20the%20skill-balancing%20term%20in%20the%20objective%20function.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20The%20function%20solves%20a%20linear%20program%20to%20minimize%20total%20dissatisfaction%20and%20skill%20imbalance.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Returns%20a%20dictionary%20mapping%20person%20to%20assigned%20project.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20'''%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20S%3A%20int%0A%20%20%20%20%20%20%20%20cols%3A%20int%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20S%2C%20cols%20%3D%20data_matrix.shape%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20T%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20ValueError(%22Number%20of%20skill%20columns%20T%20must%20be%20specified.%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20P%3A%20int%20%3D%20cols%20-%20T%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Trivial%20case%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20P%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20ValueError(%22Inferred%20P%20%3D%200%2C%20check%20the%20input%20data_matrix%20or%20T.%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20S%20%3C%20P%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20ValueError(%22Inferred%20S%20%3C%20P%2C%20check%20the%20input%20data_matrix%20or%20T.%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20P%20%3D%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20print(%22There%20is%20only%201%20project%2C%20trivial%20assignment%20is%20returned.%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20%7Bs%3A%201%20for%20s%20in%20range(1%2C%20S%20%2B%201)%7D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Input%20validation%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20s%20in%20range(S)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Extract%20preference%20rankings%20and%20skill%20levels%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20prefs%3A%20np.ndarray%20%3D%20data_matrix%5Bs%2C%20%3AP%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20skills%3A%20np.ndarray%20%3D%20data_matrix%5Bs%2C%20P%3A%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Check%20if%20prefs%20form%20a%20valid%20permutation%20of%201..P%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20set(prefs)%20!%3D%20set(range(1%2C%20P%20%2B%201))%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20ValueError(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22Row%20%7Bs%2B1%7D%20has%20invalid%20project%20rankings%3A%20%7Bprefs%7D.%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22Expected%20a%20permutation%20of%20%5B1%2C%20...%2C%20%7BP%7D%5D%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Check%20skill%20levels%20are%20all%20in%20%7B1%2C%202%2C%203%2C%204%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20not%20np.all(np.isin(skills%2C%20%5B1%2C%202%2C%203%2C%204%5D))%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20ValueError(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22Row%20%7Bs%2B1%7D%20has%20invalid%20skill%20levels%3A%20%7Bskills%7D.%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Each%20skill%20must%20be%20in%20%7B1%2C%202%2C%203%2C%204%7D%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20L%3A%20int%20%3D%20np.floor(S%20%2F%20P)%20%20%23%20Minimum%20team%20size%0A%20%20%20%20%20%20%20%20U%3A%20int%20%3D%20np.ceil(S%20%2F%20P)%20%20%23%20Maximum%20team%20size%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ampl%3A%20AMPL%20%3D%20AMPL()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ampl.set_option(%22solver%22%2C%20%22gurobi%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ampl.eval(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r'''%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20param%20S%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20param%20P%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20param%20T%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20param%20L%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20param%20U%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20param%20lambda_skill%3B%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20set%20PEOPLE%20%3A%3D%201..S%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20set%20PROJECTS%20%3A%3D%201..P%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20set%20SKILLS%20%3A%3D%201..T%3B%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20param%20pref_rank%20%7BPEOPLE%2C%20PROJECTS%7D%3B%20%20%23%20Preference%20ranking%3A%201%20%3D%20most%20preferred%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20param%20skill_level%20%7BPEOPLE%2C%20SKILLS%7D%3B%20%20%23%20Skill%20levels%20in%20%7B1%2C%202%2C%203%2C%204%7D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20var%20x%20%7Bs%20in%20PEOPLE%2C%20p%20in%20PROJECTS%7D%20binary%3B%20%20%23%20x%5Bs%2C%20p%5D%20%3D%201%20if%20person%20s%20is%20assigned%20to%20project%20p%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Each%20person%20is%20assigned%20to%20exactly%20one%20project%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20s.t.%20OneProjectPerPerson%20%7Bs%20in%20PEOPLE%7D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20sum%20%7Bp%20in%20PROJECTS%7D%20x%5Bs%2C%20p%5D%20%3D%201%3B%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Project%20size%20constraints%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20s.t.%20ProjectSizeLower%20%7Bp%20in%20PROJECTS%7D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20sum%20%7Bs%20in%20PEOPLE%7D%20x%5Bs%2C%20p%5D%20%3E%3D%20L%3B%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20s.t.%20ProjectSizeUpper%20%7Bp%20in%20PROJECTS%7D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20sum%20%7Bs%20in%20PEOPLE%7D%20x%5Bs%2C%20p%5D%20%3C%3D%20U%3B%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Global%20average%20for%20each%20skill%20across%20all%20participants%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20param%20skill_avg%20%7Bk%20in%20SKILLS%7D%20%3A%3D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(1.0%20%2F%20S)%20*%20sum%20%7Bs%20in%20PEOPLE%7D%20skill_level%5Bs%2C%20k%5D%3B%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Declare%20the%20linear%20deviation%20variable%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20var%20skill_dev%20%7Bp%20in%20PROJECTS%2C%20k%20in%20SKILLS%7D%3B%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Absolute%20value%20of%20skill%20deviation%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20var%20skill_dev_abs%20%7Bp%20in%20PROJECTS%2C%20k%20in%20SKILLS%7D%20%3E%3D%200%3B%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20s.t.%20AbsUpper%20%7Bp%20in%20PROJECTS%2C%20k%20in%20SKILLS%7D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20skill_dev_abs%5Bp%2Ck%5D%20%3E%3D%20skill_dev%5Bp%2Ck%5D%3B%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20s.t.%20AbsLower%20%7Bp%20in%20PROJECTS%2C%20k%20in%20SKILLS%7D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20skill_dev_abs%5Bp%2Ck%5D%20%3E%3D%20-skill_dev%5Bp%2Ck%5D%3B%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Define%20the%20deviation%20from%20global%20average%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20s.t.%20SkillDeviation%20%7Bp%20in%20PROJECTS%2C%20k%20in%20SKILLS%7D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20skill_dev%5Bp%2C%20k%5D%20%3D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(sum%20%7Bs%20in%20PEOPLE%7D%20skill_level%5Bs%2C%20k%5D%20*%20x%5Bs%2C%20p%5D)%20%2F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(sum%20%7Bs%20in%20PEOPLE%7D%20x%5Bs%2C%20p%5D)%20-%20skill_avg%5Bk%5D%3B%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Objective%3A%20minimize%20total%20dissatisfaction%20(preference%20ranks)%20and%20skill%20imbalance%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20minimize%20TotalCost%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20sum%20%7Bs%20in%20PEOPLE%2C%20p%20in%20PROJECTS%7D%20pref_rank%5Bs%2C%20p%5D%20*%20x%5Bs%2C%20p%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2B%20lambda_skill%20*%20sum%20%7Bp%20in%20PROJECTS%2C%20k%20in%20SKILLS%7D%20skill_dev_abs%5Bp%2Ck%5D%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20'''%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Set%20scalar%20parameters%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ampl.param%5B%22S%22%5D%20%3D%20S%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ampl.param%5B%22P%22%5D%20%3D%20P%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ampl.param%5B%22T%22%5D%20%3D%20T%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ampl.param%5B%22L%22%5D%20%3D%20L%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ampl.param%5B%22U%22%5D%20%3D%20U%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ampl.param%5B%22lambda_skill%22%5D%20%3D%20lambda_skill%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Set%20preference%20rankings%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20s%20in%20range(1%2C%20S%20%2B%201)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20p%20in%20range(1%2C%20P%20%2B%201)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ampl.param%5B%22pref_rank%22%5D%5Bs%2C%20p%5D%20%3D%20int(data_matrix%5Bs%20-%201%2C%20p%20-%201%5D)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Set%20skill%20levels%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20s%20in%20range(1%2C%20S%20%2B%201)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20k%20in%20range(1%2C%20T%20%2B%201)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ampl.param%5B%22skill_level%22%5D%5Bs%2C%20k%5D%20%3D%20int(data_matrix%5Bs%20-%201%2C%20P%20%2B%20k%20-%201%5D)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Solve%20the%20optimization%20problem%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ampl.solve()%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Extract%20assignment%20result%0A%20%20%20%20%20%20%20%20assignment%3A%20dict%5Bint%2C%20int%5D%20%3D%20%7B%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20s%20in%20range(1%2C%20S%20%2B%201)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20p%20in%20range(1%2C%20P%20%2B%201)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20ampl.var%5B%22x%22%5D%5Bs%2C%20p%5D.value()%20%3D%3D%201%3A%20%20%23%20Can%20set%20this%20to%20%60%3E%200.5%60%20for%20safety%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20assignment%5Bs%5D%20%3D%20p%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Build%20reverse%20mapping%3A%20project%20%E2%86%92%20list%20of%20assigned%20people%0A%20%20%20%20%20%20%20%20project_groups%3A%20dict%5Bint%2C%20list%5Bint%5D%5D%20%3D%20%7Bp%3A%20%5B%5D%20for%20p%20in%20range(1%2C%20P%20%2B%201)%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20s%2C%20p%20in%20assignment.items()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20project_groups%5Bp%5D.append(s)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Print%20per-person%20assignments%20and%20preference%20ranks%0A%20%20%20%20%20%20%20%20print(%22%5Cn%3D%3D%3D%20Participant%20Assignments%20%3D%3D%3D%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20s%20in%20range(1%2C%20S%20%2B%201)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20assigned_p%3A%20int%20%3D%20assignment%5Bs%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rank%3A%20int%20%3D%20data_matrix%5Bs%20-%201%2C%20assigned_p%20-%201%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20print(f%22%20%20-%20Person%20%7Bs%7D%3A%20Project%20%7Bassigned_p%7D%20(Preference%20Rank%20%3D%20%7Brank%7D)%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Print%20per-project%20average%20skill%20levels%0A%20%20%20%20%20%20%20%20print(%22%5Cn%3D%3D%3D%20Project%20Skill%20Averages%20%3D%3D%3D%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20p%20in%20range(1%2C%20P%20%2B%201)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20group%3A%20list%5Bint%5D%20%3D%20project_groups%5Bp%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20skills_avg%3A%20list%5Bfloat%5D%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20k%20in%20range(1%2C%20T%20%2B%201)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20avg%3A%20np.float64%20%3D%20np.mean(%5Bdata_matrix%5Bs%20-%201%2C%20P%20%2B%20k%20-%201%5D%20for%20s%20in%20group%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20skills_avg.append(float(round(avg%2C%202)))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20print(f%22%20%20-%20Project%20%7Bp%7D%3A%20Members%20%3D%20%7Bgroup%7D%3B%20Skill%20Averages%20%3D%20%7Bskills_avg%7D%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20print()%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20assignment%0A%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20Worth%20to%20remark%3A%20absolute%20value%20of%20skill%20deviation%20can%20be%20replaced%20with%20other%20metrics.%20For%20example%2C%20we%20can%20replace%20it%20with%20squared%20deviation.%20If%20we%20do%20so%2C%20the%20code%20will%20be%20simpler%20(because%20there%20is%20no%20more%20absolute%20value)%2C%20but%20the%20optimization%20problem%20is%20not%20linear%20anymore%20-%20it%20would%20be%20a%20quadratic%20program%20(Gorubi%20can%20still%20solve%20it%20though)!%0A%0A%20%20%20%20Let's%20run%20an%20example%20and%20see%20how%20it%20goes!%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20Example%0A%20%20%20%20%23%20S%20%3D%209%20people%2C%20P%20%3D%204%20projects%2C%20T%20%3D%202%20skills%0A%20%20%20%20data%3A%20np.ndarray%20%3D%20np.array(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B3%2C%204%2C%201%2C%202%2C%201%2C%202%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B2%2C%203%2C%201%2C%204%2C%204%2C%203%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B1%2C%202%2C%203%2C%204%2C%202%2C%201%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B2%2C%201%2C%204%2C%203%2C%203%2C%202%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B4%2C%202%2C%201%2C%203%2C%201%2C%201%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B2%2C%204%2C%201%2C%203%2C%203%2C%204%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B1%2C%203%2C%204%2C%202%2C%202%2C%203%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B3%2C%204%2C%201%2C%202%2C%203%2C%201%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B2%2C%201%2C%204%2C%203%2C%204%2C%201%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20assignment%3A%20dict%5Bint%2C%20int%5D%20%3D%20AMPL_group_assignment(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20data_matrix%3Ddata%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20T%3D2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20lambda_skill%3D1.0%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20print(%22Group%20assignments%3A%22%2C%20assignment)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Gurobi%2012.0.2%3AGurobi%2012.0.2%3A%20optimal%20solution%3B%20objective%2014.61111111%0A%20%20%20%20%23%20163%20simplex%20iterations%0A%20%20%20%20%23%201%20branching%20node%0A%20%20%20%20%23%20absmipgap%3D5.50671e-14%2C%20relmipgap%3D0%0A%0A%20%20%20%20%23%20%3D%3D%3D%20Participant%20Assignments%20%3D%3D%3D%0A%20%20%20%20%23%20%20%20-%20Person%201%3A%20Project%203%20(Preference%20Rank%20%3D%201)%0A%20%20%20%20%23%20%20%20-%20Person%202%3A%20Project%203%20(Preference%20Rank%20%3D%201)%0A%20%20%20%20%23%20%20%20-%20Person%203%3A%20Project%201%20(Preference%20Rank%20%3D%201)%0A%20%20%20%20%23%20%20%20-%20Person%204%3A%20Project%202%20(Preference%20Rank%20%3D%201)%0A%20%20%20%20%23%20%20%20-%20Person%205%3A%20Project%203%20(Preference%20Rank%20%3D%201)%0A%20%20%20%20%23%20%20%20-%20Person%206%3A%20Project%201%20(Preference%20Rank%20%3D%202)%0A%20%20%20%20%23%20%20%20-%20Person%207%3A%20Project%204%20(Preference%20Rank%20%3D%202)%0A%20%20%20%20%23%20%20%20-%20Person%208%3A%20Project%204%20(Preference%20Rank%20%3D%202)%0A%20%20%20%20%23%20%20%20-%20Person%209%3A%20Project%202%20(Preference%20Rank%20%3D%201)%0A%0A%20%20%20%20%23%20%3D%3D%3D%20Project%20Skill%20Averages%20%3D%3D%3D%0A%20%20%20%20%23%20%20%20-%20Project%201%3A%20Members%20%3D%20%5B3%2C%206%5D%3B%20Skill%20Averages%20%3D%20%5B2.5%2C%202.5%5D%0A%20%20%20%20%23%20%20%20-%20Project%202%3A%20Members%20%3D%20%5B4%2C%209%5D%3B%20Skill%20Averages%20%3D%20%5B3.5%2C%201.5%5D%0A%20%20%20%20%23%20%20%20-%20Project%203%3A%20Members%20%3D%20%5B1%2C%202%2C%205%5D%3B%20Skill%20Averages%20%3D%20%5B2.0%2C%202.0%5D%0A%20%20%20%20%23%20%20%20-%20Project%204%3A%20Members%20%3D%20%5B7%2C%208%5D%3B%20Skill%20Averages%20%3D%20%5B2.5%2C%202.0%5D%0A%0A%20%20%20%20%23%20Group%20assignments%3A%20%7B1%3A%203%2C%202%3A%203%2C%203%3A%201%2C%204%3A%202%2C%205%3A%203%2C%206%3A%201%2C%207%3A%204%2C%208%3A%204%2C%209%3A%202%7D%0A%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20Not%20bad%20at%20all!%20Everyone%20is%20assigned%20to%20one%20of%20their%20top-two%20preferred%20projects%2C%20and%20the%20skills%20across%20groups%20seem%20well-balanced!%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A