Calculus I 18 4

import%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.18.4%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App()%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20import%20plotly.graph_objects%20as%20go%0A%20%20%20%20return%20go%2C%20mo%2C%20np%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20nav_menu%20%3D%20mo.nav_menu(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%2Findex.html%22%3A%20f%22%7Bmo.icon('lucide%3Ahome')%7D%20Home%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Optimization%20Problems%20Example%20Sets%22%3A%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%2Fapps%2FCalculus_I_18_1.html%22%3A%20f%22%7Bmo.icon('lucide%3Afile-text')%7D%20Set%201%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%2Fapps%2FCalculus_I_18_2.html%22%3A%20f%22%7Bmo.icon('lucide%3Afile-text')%7D%20Set%202%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%2Fapps%2FCalculus_I_18_3.html%22%3A%20f%22%7Bmo.icon('lucide%3Afile-text')%7D%20Set%203%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%2Fapps%2FCalculus_I_18_5.html%22%3A%20f%22%7Bmo.icon('lucide%3Afile-text')%7D%20Set%205%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20orientation%3D%22vertical%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20nav_menu%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%203.5%20Optimization%20Problems%20Example%20Set%204%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20Example%207%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20A%20box%20with%20an%20open%20top%20is%20to%20be%20constructed%20from%20a%20square%20piece%20of%20cardboard%2C%20%2430%24%20cm%20wide%2C%20by%20cutting%20out%20a%20square%20from%20each%20of%20the%20four%20corners%20and%20bending%20up%20the%20sides.%20Find%20the%20largest%20volume%20that%20such%20a%20box%20can%20have.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo%2C%20np)%3A%0A%20%20%20%20corner_slider%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20steps%3Dnp.linspace(1%2C%2015%2C%2010001)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Size%20of%20the%20square%20cut%20out%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D8%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20corner_slider%0A%20%20%20%20return%20(corner_slider%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20**Try%20it%20youself%20using%20the%20above%20slidebar!**%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(corner_slider%2C%20go)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Given%20corner%20cut%20size%20from%20slider%0A%20%20%20%20x_cut%20%3D%20corner_slider.value%20%20%23%20must%20be%20in%20(0%2C%2015)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Card%20dimensions%0A%20%20%20%20card_size%20%3D%2030%0A%20%20%20%20box_height%20%3D%20x_cut%0A%20%20%20%20box_base%20%3D%20card_size%20-%202%20*%20x_cut%0A%20%20%20%20box_volume%20%3D%20box_height%20*%20box_base**2%0A%0A%20%20%20%20%23%20---%201.%202D%20Cardboard%20Layout%20with%20Corner%20Cuts%20---%0A%0A%20%20%20%20%23%20Outer%20square%20(cardboard)%0A%20%20%20%20card_x%20%3D%20%5B0%2C%20card_size%2C%20card_size%2C%200%2C%200%5D%0A%20%20%20%20card_y%20%3D%20%5B0%2C%200%2C%20card_size%2C%20card_size%2C%200%5D%0A%0A%20%20%20%20%23%20Corner%20squares%20(4%20cutouts)%0A%20%20%20%20cut_squares%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20for%20dx%2C%20dy%20in%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20(0%2C%200)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20(card_size%20-%20x_cut%2C%200)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20(card_size%20-%20x_cut%2C%20card_size%20-%20x_cut)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20(0%2C%20card_size%20-%20x_cut)%2C%0A%20%20%20%20%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20cut_x%20%3D%20%5Bdx%2C%20dx%20%2B%20x_cut%2C%20dx%20%2B%20x_cut%2C%20dx%2C%20dx%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20cut_y%20%3D%20%5Bdy%2C%20dy%2C%20dy%20%2B%20x_cut%2C%20dy%20%2B%20x_cut%2C%20dy%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20cut_squares.append(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dcut_x%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3Dcut_y%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fill%3D%22toself%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fillcolor%3D%22rgba(150%2C%20150%2C%20150%2C%200.5)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20line%3Ddict(color%3D%22gray%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20showlegend%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20fig_flat%20%3D%20go.Figure()%0A%0A%20%20%20%20%23%20Cardboard%20base%0A%20%20%20%20fig_flat.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dcard_x%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3Dcard_y%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fill%3D%22toself%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fillcolor%3D%22white%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20line%3Ddict(color%3D%22black%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20name%3D%22Cardboard%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Cutouts%0A%20%20%20%20for%20square%20in%20cut_squares%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig_flat.add_trace(square)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Label%20cut%20size%0A%20%20%20%20fig_flat.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D%5Bx_cut%20%2F%202%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3D%5Bx_cut%20%2F%202%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mode%3D%22text%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20text%3D%5Bf%22x%20%3D%20%7Bx_cut%3A.1f%7D%20cm%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20textfont%3Ddict(size%3D14)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20showlegend%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Layout%20for%202D%20view%0A%20%20%20%20fig_flat.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title%3D%22Cardboard%20with%20Corner%20Cuts%20(Top%20View)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis%3Ddict(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20showgrid%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zeroline%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20showticklabels%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20range%3D%5B-2%2C%20card_size%20%2B%202%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis%3Ddict(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20showgrid%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zeroline%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20showticklabels%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20scaleanchor%3D%22x%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20range%3D%5B-2%2C%20card_size%20%2B%202%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20template%3D%22plotly_white%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20showlegend%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(corner_slider%2C%20go%2C%20np)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Box%20dimensions%0A%20%20%20%20x_cut_val%20%3D%20corner_slider.value%20%20%23%20must%20be%20in%20(0%2C%2015)%0A%20%20%20%20card_size_val%20%3D%2030%0A%20%20%20%20box_base_val%20%3D%20card_size_val%20-%202%20*%20x_cut_val%0A%20%20%20%20box_height_val%20%3D%20x_cut_val%0A%20%20%20%20box_volume_val%20%3D%20box_height_val%20*%20box_base_val**2%0A%0A%20%20%20%20%23%20Create%20figure%0A%20%20%20%20fig_box_fixed%20%3D%20go.Figure()%0A%0A%20%20%20%20%23%20Bottom%20face%0A%20%20%20%20x_btm%2C%20y_btm%20%3D%20np.meshgrid(%5B0%2C%20box_base_val%5D%2C%20%5B0%2C%20box_base_val%5D)%0A%20%20%20%20z_btm%20%3D%20np.zeros_like(x_btm)%0A%0A%20%20%20%20fig_box_fixed.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20go.Surface(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dx_btm%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3Dy_btm%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20z%3Dz_btm%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20showscale%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20opacity%3D0.8%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20colorscale%3D%22Blues%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20name%3D%22Bottom%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%23%204%20vertical%20sides%0A%20%20%20%20%23%20Front%20wall%20(y%3D0)%0A%20%20%20%20fig_box_fixed.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20go.Surface(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dnp.array(%5B%5B0%2C%20box_base_val%5D%2C%20%5B0%2C%20box_base_val%5D%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3Dnp.array(%5B%5B0%2C%200%5D%2C%20%5B0%2C%200%5D%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20z%3Dnp.array(%5B%5B0%2C%200%5D%2C%20%5Bbox_height_val%2C%20box_height_val%5D%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20showscale%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20colorscale%3D%22Blues%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20opacity%3D0.8%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Back%20wall%20(y%3Dmax)%0A%20%20%20%20fig_box_fixed.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20go.Surface(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dnp.array(%5B%5B0%2C%20box_base_val%5D%2C%20%5B0%2C%20box_base_val%5D%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3Dnp.array(%5B%5Bbox_base_val%2C%20box_base_val%5D%2C%20%5Bbox_base_val%2C%20box_base_val%5D%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20z%3Dnp.array(%5B%5B0%2C%200%5D%2C%20%5Bbox_height_val%2C%20box_height_val%5D%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20showscale%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20colorscale%3D%22Blues%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20opacity%3D0.8%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Left%20wall%20(x%3D0)%0A%20%20%20%20fig_box_fixed.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20go.Surface(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dnp.array(%5B%5B0%2C%200%5D%2C%20%5B0%2C%200%5D%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3Dnp.array(%5B%5B0%2C%20box_base_val%5D%2C%20%5B0%2C%20box_base_val%5D%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20z%3Dnp.array(%5B%5B0%2C%200%5D%2C%20%5Bbox_height_val%2C%20box_height_val%5D%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20showscale%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20colorscale%3D%22Blues%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20opacity%3D0.8%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Right%20wall%20(x%3Dmax)%0A%20%20%20%20fig_box_fixed.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20go.Surface(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dnp.array(%5B%5Bbox_base_val%2C%20box_base_val%5D%2C%20%5Bbox_base_val%2C%20box_base_val%5D%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3Dnp.array(%5B%5B0%2C%20box_base_val%5D%2C%20%5B0%2C%20box_base_val%5D%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20z%3Dnp.array(%5B%5B0%2C%200%5D%2C%20%5Bbox_height_val%2C%20box_height_val%5D%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20showscale%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20colorscale%3D%22Blues%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20opacity%3D0.8%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Layout%0A%20%20%20%20fig_box_fixed.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title%3Df%223D%20View%20of%20Folded%20Open-Top%20Box%2C%20Volume%20%3D%20%7Bbox_volume_val%3A.1f%7D%20cm%C2%B3%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20scene%3Ddict(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis%3Ddict(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20showgrid%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20showticklabels%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zeroline%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20range%3D%5B-1%2C%20box_base_val%20%2B%202%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis%3Ddict(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20showgrid%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20showticklabels%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zeroline%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20range%3D%5B-1%2C%20box_base_val%20%2B%202%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zaxis%3Ddict(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20showgrid%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20showticklabels%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zeroline%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20range%3D%5B0%2C%20box_height_val%20%2B%205%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20aspectmode%3D%22data%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20template%3D%22plotly_white%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20showlegend%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20Solution%20Sketch%3A%0A%0A%20%20%20%20Suppose%20we%20cut%20out%20squares%20with%20side-length%20%24x%24%2C%20then%20the%20box%20we%20create%20will%20have%20base-square%20with%20side-length%20%2430%20-%202x%24%2C%20and%20height%20being%20%24x%24.%20Thus%2C%20we%20have%20%24V%20%3D%20(30%20-%202x)%5E2%20%5Ccdot%20x%24.%20Proceed%20to%20take%20derivative%20to%20find%20critical%20point(s)%20and%20find%20(absolute)%20maximum(s).%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20Example%208%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20A%20rectangular%20page%20(white%20rectangle)%20is%20to%20contain%20%2424%24%20square%20inches%20of%20print%20(gray%20rectangle).%20The%20margins%20at%20top%2C%20left%2C%20and%20right%20are%20to%20be%20%241%24%20inches%2C%20and%20the%20margin%20at%20bottom%20is%20to%20be%20%242%24%20inches.%20What%20should%20the%20dimensions%20of%20the%20page%20be%20so%20that%20least%20amount%20of%20paper%20is%20used%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo%2C%20np)%3A%0A%20%20%20%20height_slider%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20steps%3Dnp.linspace(4%2C%2020%2C%2010001)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Height%20of%20the%20page%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D12%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20height_slider%0A%20%20%20%20return%20(height_slider%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20**Try%20it%20youself%20using%20the%20above%20slidebar!**%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(go%2C%20height_slider)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Slider%20input%0A%20%20%20%20H_page%20%3D%20height_slider.value%20%20%23%20total%20page%20height%0A%0A%20%20%20%20%23%20Margins%0A%20%20%20%20margin_top%20%3D%201%0A%20%20%20%20margin_bottom%20%3D%202%0A%20%20%20%20margin_side%20%3D%201%0A%0A%20%20%20%20%23%20Compute%20print%20area%20height%20and%20width%0A%20%20%20%20H_print%20%3D%20H_page%20-%20margin_top%20-%20margin_bottom%0A%20%20%20%20W_print%20%3D%2024%20%2F%20H_print%0A%20%20%20%20W_page%20%3D%20W_print%20%2B%202%20*%20margin_side%0A%20%20%20%20A_page%20%3D%20W_page%20*%20H_page%0A%0A%20%20%20%20%23%20Page%20rectangle%20(white)%0A%20%20%20%20page_x%20%3D%20%5B0%2C%20W_page%2C%20W_page%2C%200%2C%200%5D%0A%20%20%20%20page_y%20%3D%20%5B0%2C%200%2C%20H_page%2C%20H_page%2C%200%5D%0A%0A%20%20%20%20%23%20Print%20rectangle%20(gray)%0A%20%20%20%20x0_print%20%3D%20margin_side%0A%20%20%20%20x1_print%20%3D%20margin_side%20%2B%20W_print%0A%20%20%20%20y0_print%20%3D%20margin_bottom%0A%20%20%20%20y1_print%20%3D%20margin_bottom%20%2B%20H_print%0A%20%20%20%20print_x%20%3D%20%5Bx0_print%2C%20x1_print%2C%20x1_print%2C%20x0_print%2C%20x0_print%5D%0A%20%20%20%20print_y%20%3D%20%5By0_print%2C%20y0_print%2C%20y1_print%2C%20y1_print%2C%20y0_print%5D%0A%0A%20%20%20%20%23%20Create%20figure%0A%20%20%20%20fig_page%20%3D%20go.Figure()%0A%0A%20%20%20%20%23%20Page%20outline%0A%20%20%20%20fig_page.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dpage_x%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3Dpage_y%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fill%3D%22toself%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fillcolor%3D%22white%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20line%3Ddict(color%3D%22black%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20name%3D%22Page%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Printing%20area%0A%20%20%20%20fig_page.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dprint_x%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3Dprint_y%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fill%3D%22toself%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fillcolor%3D%22rgba(150%2C%20150%2C%20150%2C%200.5)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20line%3Ddict(color%3D%22gray%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20name%3D%22Print%20Area%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20showlegend%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Label%20total%20page%20width%0A%20%20%20%20fig_page.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D%5BW_page%20%2F%202%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3D%5B-0.5%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mode%3D%22text%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20text%3D%5Bf%22Width%20%E2%89%88%20%7BW_page%3A.2f%7D%20in%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20textfont%3Ddict(size%3D14)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20showlegend%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Label%20total%20page%20height%0A%20%20%20%20fig_page.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D%5B-0.5%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3D%5BH_page%20%2F%202%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mode%3D%22text%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20text%3D%5Bf%22Height%20%3D%20%7BH_page%7D%20in%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20textfont%3Ddict(size%3D14)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20showlegend%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Label%20page%20area%0A%20%20%20%20fig_page.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D%5BW_page%20%2F%202%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3D%5BH_page%20%2B%200.3%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mode%3D%22text%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20text%3D%5Bf%22Page%20Area%20%E2%89%88%20%7BA_page%3A.2f%7D%20in%C2%B2%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20textfont%3Ddict(size%3D16%2C%20color%3D%22black%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20showlegend%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Margin%20labels%0A%20%20%20%20fig_page.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D%5BW_page%20%2B%200.2%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3D%5BH_page%20-%200.5%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mode%3D%22text%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20text%3D%5B%22Top%20Margin%20%3D%201%20in%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20textfont%3Ddict(size%3D12%2C%20color%3D%22blue%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20showlegend%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20fig_page.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D%5BW_page%20%2B%200.2%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3D%5B0.5%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mode%3D%22text%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20text%3D%5B%22Bottom%20Margin%20%3D%202%20in%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20textfont%3Ddict(size%3D12%2C%20color%3D%22blue%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20showlegend%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20fig_page.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D%5B0.5%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3D%5B-1.2%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mode%3D%22text%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20text%3D%5B%22Side%20Margins%20%3D%201%20in%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20textfont%3Ddict(size%3D12%2C%20color%3D%22blue%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20showlegend%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Layout%0A%20%20%20%20fig_page.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title%3D%22Printed%20Area%20Within%20Page%20with%20Fixed%20Margins%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis_title%3D%22%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis_title%3D%22%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis%3Ddict(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20showgrid%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zeroline%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20showticklabels%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20range%3D%5B-1%2C%20W_page%20%2B%202%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20constrain%3D%22domain%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis%3Ddict(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20showgrid%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zeroline%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20showticklabels%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20range%3D%5B-2%2C%20H_page%20%2B%202%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20scaleanchor%3D%22x%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20template%3D%22plotly_white%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20showlegend%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20Solution%20Sketch%3A%0A%0A%20%20%20%20If%20the%20height%20of%20the%20page%20is%20%24h%24%2C%20then%20the%20height%20of%20the%20printing%20area%20is%20%24h%20-%201%20-%202%20%3D%20h%20-%203%24%20(taking%20out%20top%20and%20bottom%20margin).%20If%20the%20width%20of%20the%20page%20is%20%24w%24%2C%20then%20the%20width%20of%20the%20printing%20area%20is%20%24w%20-%201-%201%20%3D%20w-%202%24.%20We%20know%20%2424%20%3D%20(h-3)(w-2)%24%20thus%20%24%5Cdisplaystyle%20w%20%3D%20%5Cfrac%7B24%7D%7Bh-3%7D%2B2%24%2C%20thus%20the%20area%20of%20the%20page%20is%20%24%5Cdisplaystyle%20A%20%3D%20h%20%5Ccdot%20w%20%3D%20h%20%5Ccdot%20(%5Cfrac%7B24%7D%7Bh-3%7D%2B2)%24.%20Proceed%20to%20take%20derivative%20to%20find%20critical%20point(s)%20and%20find%20(absolute)%20minimum(s).%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A